Nummerhistorikens historia. Vad är siffran 0?

Behovet av beräkning blev tydligt förman från början av bildandet av det primitiva samhället. Deras numeriska system, med specifika digitala noteringar, bildades på alla isolerade civilisationscentrum: i Egypten och Ancient Babylon, i Kina och Indien, bland de sydamerikanska indianerna och i antikens Grekland. Matematiken har utvecklats från den enklaste beräkningen av objekt till lösningen av de mest komplicerade topologiska teoremerna. Samtidigt innehåller numret nollhistoria endast en ringa del av denna period.

Nummer och siffror

Från latin nullis ("nej") fanns ett ord,en av de viktigaste matematiska begreppen. Den innehåller inte bara en symbol - en siffra som hjälper till att hålla poäng, registrera matematiska operationer. Detta är ett helt koncept. Frånvaron av något tal, tomhet, början och oändligheten - det filosofiska förhållandet till dessa begrepp var annorlunda i olika epoker, i olika system av världsutsikter.

Positionsnummer system

Beregna i förhistoriska tiderfingrar och tår hjälpte. Uppdelningen av siffror i fem och tiotals, uppkomsten av decimalsystemet är kopplad till detta. I framtiden, för att underlätta dessa operationer i kursen var noter på djurens träd och ben, skåror på stenar, småstenar. skal och andra små föremål. Varje sådant element anger ett visst nummer. De mest praktiska numeriska modellerna har liknande karaktär. Sådana system kallas positionssystem - värdet av siffror när man skriver tal bestäms av sin position eller siffra.

Ett exempel på motsatsen i tillvägagångssätt och tillämpadHittills har systemet är ett sätt att skriva tal har sjunkit sedan tiden för det antika Rom. I det att utse enheter, tiotal, hundratal tillämpas bokstäverna i det latinska alfabetet.

kulram

Räknarkortet, som består av fördjupningar,som motsvarar vissa kategorier, där stenar eller pärlor läggs, är kända för kulturer av olika folk och epoker. Det finns andra sorter av abaca-repet med knutar eller snoddar med pärlor. Nästa steg i utvecklingen av en sådan anpassning var de poäng som användes innan räknarna kom fram.

Nummernollans historia är förekomsten av förekomstenmatematiskt begrepp och början av användningen av symbolen som betecknar den. Och abacusen och kontona är på ett sätt ett sätt att visualisera den numeriska serien. En tom plats i motsvarande depression eller en frånvarande knok på kontona gjorde det abstrakta begreppet noll synligt. Symbolen som betecknar den visade sig först i matematiker och astronomer i Antik Babylon.

Babyloniska emblem av tomhet

I en civilisation född i Tigris ochEufrat, ett numeriskt system, ärvt från de gamla sumerierna, antogs. Det var positionellt - värdet av talen berodde på positionen i förhållande till andra nummer. Utvecklat för 4-5 tusen år f.Kr. Det byggdes på numret 60. De matematiska beräkningarna som användes av de antika babyloniska ingenjörerna och astronomerna såg därför ganska omtänksamt och obekvämt ut. För att framgångsrikt fungera med siffror var det nödvändigt att komma ihåg av hjärtat eller att få resultatet av multiplikation av alla tal från 1 till 60 före ögonen.

Figuren är noll, eller det tecken som babylonierna antog förUtsläpparnas beteckningar liknade två vinklade kilar eller pilar. Denna symbol var en integrerad del av numret och deltog inte i aritmetiska operationer - det var omöjligt att lägga till eller multiplicera det.

Overseas Noll

Oavsett dina matematiker Mesopotamia nollpunkts myntade indianerna i Centralamerika - Maya och Inkas. Gemensamt för båda talsystem var att de inte utveckla idén om noll som ett tal.

Ancient American civilization lämnade världenmånga prestationer inom den intellektuella sfären. Komplexa kalendersystem av Maya och Incas är resultatet av århundraden erfarenhet av astronomiska observationer och komplexa matematiska beräkningar. Men aldrig i deras ekvationer var siffran noll inte närvarande som ett tal som påverkar resultatet av matematiska operationer.

Antikt utseende

Det viktigaste arvet i antikens grekiska matematikervar deras prestationer inom geometri och astronomi. Siffrorna i deras representation är segment som har en början, en ände och en viss längd. Noll är ett nummer som inte har praktisk värde i det här fallet. Ett segment med noll längd i gammal matematik och filosofi gav inte mening.

En av de viktigaste postulaten av Aristoteles undervisningär frasen Natura abhorret dammsugare - "Naturen tolererar inte tomhet". Oändlighet, ingenting, obefintlighet - dessa kategorier passade inte in i det gamla universum. Därför är den moderna känslan av frågan "med vilket nummer 0" ouppnåelig för Archimedes, Pythagoras eller Euclid, även om en symbol som liknar noll inträffar i den stora astronomen Ptolemys bord. Brevet "Omicron" (den första bokstaven i ordet οὐδέν - "ingenting") lade han i tomma burar.

Homeland of Nil - Indien

Vad uppfann de indiska matematikerna? Mahavira (850), Brahmagupta (1114), Aryabhata (476) - författare till avhandlingen, som till stor del tog form det moderna systemet att skriva siffror och regler för grundläggande aritmetiska operationer. Historiker tror att decimalsystemet har lånat från den kinesiska indianerna, och arten av sin ställning - från babylonierna. Det finns en åsikt att nollsymbolen också lånas av indianerna från Ptolemais verk.

Den första av de matematiker som formuleradeDet färdiga numeriska systemet, som fortfarande förblir oförändrat och tjänar större delen av mänskligheten, var Khorezmi Muhammad bin Musa (787-850), som bodde i Bagdad. I hans "Bok av det indiska kontot" beskrivs nio arabiska siffror i detalj och svaret på frågan: "Är 0 ett tal?" Nämnandet av noll i den här boken anses vara den första. Den latinska översättningen av detta arbete blev allmänt känd i Europa på 1200-talet och initierade spridningen av orientalisk matematisk kunskap.

Till skillnad från européer, den östliga evighetenfilosofer väckte ont. Därför har noll i ekvationerna av gamla indiska forskarna inte bara bli den ultimata symbolen för bristen på enheter i motsvarande positioner, men också ett naturligt tal, vilket påverkar resultatet av beräkningen. Tillägget av noll, multiplicera med 0 - allt detta har hittat värdet av meningsfulla matematiska operationer.

Skrivandet av siffrorna från 1 till 0 har hittat sin slutliga form, tack vare gamla indiska matematiska avhandlingar, och de symboler som i Europa kallas arabiska, kallar araberna själva indianen.

Historien om numret "noll" återspeglades i etymologigrundläggande matematiska termer. Ordet "figur" har arabiska rötter och kommer från ordet "al-cifr", vilket betyder "tomt, noll". Den engelska "noll" liknar på fjärrkontrollen "marshmallows" - vinden från öst - det var från öst att ett definitivt utformat, rationellt och bekvämt numeriskt system kom till Europa.

Arabiska figurer i Europa

En av Europas största propagandisterArabiska digitala systemet blev den berömda italienska matematikern Leonardo Fibonacci. Hans arbete Abacusboken (1202) introducerade europeiska forskare till de symboler och regler som araberna spelar in matematiska operationer. Den första bekvämligheten och rationaliteten i den östliga matematiska modellen uppskattades av dem som är vana vid den dagliga hanteringen av siffror - bankirer och handlare. De antog snabbt från det arabiska handlarantalet och skrivandet av siffror. Men i den vetenskapliga praxis i Europa, gick denna kunskap tätt in endast fyra århundraden senare, och ersatte det gamla systemet som antagits av europeiska matematiker.

Ett viktigt värde på noll hittades med en introduktion till det vetenskapligaanvändningen av ett rektangulärt koordinatsystem, föreslagit i XVII-talet av Rene Descartes. Noll, som ligger i mitten, har fått värdet av en synlig och visuellt förståelig referenspunkt för koordinatens tre axlar.

I Ryssland utövades noll i strid med Leonty Magnitsky, författaren till den berömda läroboken "Arithmetic, the Science of Numbers" (1703).

Egenskaper av noll

Noll, som skiljer mellan positiv ochnegativa tal har unika matematiska egenskaper. Detta är ett jämnt, icke-signerat heltal. Tillägg med noll och subtraktion av noll påverkar inte numret på något sätt, och multiplicera med 0 ger noll. Divisionen med noll anses vara en meningslös operation, som, om den genomförs i ett datorprogram, kan orsaka väsentlig skada för systemet.

Det var i försöket att dela med 0 var meningen med misslyckandeti datorsystemet för US Navy cruiser Yorktown, som inträffade hösten 1997 och ledde till en obehörig avstängning av framdrivningssystemet. En klumpig inställning till ett nummer som betyder "ingenting" har gjort ett kraftfullt krigsfart i ett hjälplöst stationärt mål.

Värdet på detta nummer har ökat betydligt sedanutveckling av vetenskapen. Noll uppstår i områden som inte bara är rent matematiska. Hörseltröskel i akustik blir 0. Vilken siffra är i början av skalan av många mätinstrument, kända och skol: 0 på Celsius - fryspunkten för vatten, i början av räkna longitud - noll meridianen och så vidare ..

Den binära notationen, som fungerade som grund förskapandet av moderna datorer, är ett positionsnummer system med en bas av två. Det betyder att alla data som skrivs in i datorsystem kodas av en kombination av två symboler - en och noll.

Datorns roll i den moderna världen blir avgörande för alla aspekter av livet, vilket innebär att numret på noll, utan vilket deras utseende skulle vara omöjligt, fortsätter.