Hur man sammanställer en sanningstabell för ett komplext booleskt uttryck

Idag kommer vi att försöka förklara hur man gör uppsanningstabellen för ett logiskt uttryck. Observera att den booleska algebraen uppträder i minst tre uppgifter i den unified state-examen. Om du läser den här artikeln får du säkert fler poäng i tentamen i informatik.

operationer

Innan vi gör ett sanningstabell föreslår vi att vi ska bekanta oss med verksamheten i den booleska algebraen.

Låt oss börja vår bekanta med negationsfunktionen. Det kallas också inversion. Låt oss ge ett exempel: uttrycket "Jag ska på bio idag". Vi tillämpar en inversion till det, som ett resultat har vi: "Jag går inte på bio idag."

Låt oss nu prata om funktionerna för multiplikation och addition,I boolesalgebra har de namn - en konjunktion och en disjunktion, respektive. Antag att vi får veta: "du kommer att gå på bio, om du lär dig lektionerna och tar ut soporna". I denna mening utför "I" -föreningen funktionen av konjunktion och "IF" - disjunktionen.

Den logiska konsekvensen är ett annat komplexFunktionen av logik, som innehåller två uttryck: tillståndet och effekten. Om du tolkar den på ryska, är meningen uppbyggd ungefär så här: "Om jag har tid att lära sig litteratur, ska jag gå på bio." En del av meningen innan kommatecken är ett villkor, och efter kommatecken är en effekt.

Nu kortfattat om ekvivalensfunktionen ellerlikvärdighet. Att rita en parallell med det ryska språket i detta fall är ganska svårt. För ekvivalens är det värt att komma ihåg att om två inmatade uttryck är antingen falska eller sanna är resultatet positivt, det vill säga en.

algoritm

Nu ska vi prata om hur man sammanställer ett sanningstabell på informatik, eller snarare, diskutera algoritmen för våra handlingar.

För att kompilera ett bord måste du först bestämma antalet celler, kolumner och rader. Vi kommer att göra allt steg för steg.

• Bestäm antal rader. För detta är det nödvändigt att beräkna hur många variabler som ingår i uttrycket och att höja ett två i detta nummer. Till exempel, hur man gör ett sanningstabell, eller mer exakt för att hitta antalet rader för ett uttryck med tre variabler? Två vi ökar till tredje kraften och får åtta. Utan locket behöver vi åtta linjer.
• För att bestämma antalet kolumner,Vi måste räkna och numrera verksamheten i detta uttryck. Till exempel, i uttrycket notA * C + B finns det bara tre operationer. Den första är negation, den andra är multiplikation, den tredje är tillägg. Så vi behöver tre kolumner för att fylla verksamhetsvärdena. Men det är värt att överväga att vårt uttryck består av tre variabler, och vi måste fylla i sina möjliga kombinationer, lägga till ytterligare tre kolumner. Totalt erhålls 6.
• Därefter fortsätter vi att lista eventuella kombinationer av variabler och fylla tabellen. Var noga med att överväga verksamhetsprioriteten.

Det första exemplet (tre variabler)

Vi föreslår att du löser följande problem: beräkna hur många kombinationer uppfyller villkoret F = 1 expression (HEA + B) + A * HEC. Och nu om hur man gör ett sanningstabell för lösningen av problemet. Vi tillgriper hjälp av den sammanställda algoritmen för handlingar.

1. Antal rader = 9 (åtta kombinationer av variabler + en rad - tabellhuvud).
2. Funktionens prioritet: 1-inversion, 2-addition i parentes, 3-inversion C, 4-multiplikation, 5-addition.
3. Antal kolumner = 8.
4. Ritning av bord och fyllning.

Uttryck A	Uttryck B	Uttryck C	Drift # 1	Operation # 2	Drift # 3	Driftnummer 4	Drift # 5
-	-	-	+	+	+	+	och
-	-	+	+	+	-	-	L
-	+	-	+	+	+	+	och
-	+	+	+	+	-	-	L
+	-	-	-	-	+	-	och
+	-	+	-	-	-	-	och
+	+	-	-	-	+	-	och
+	+	+	-	-	-	-	och

1. Hitta svaret på frågan.
2. Spela in svaret. Svar: 6. Observera att arbetsförhållandet frågar hur många kombinationer som är nöjda, men begär inte att de listas.

Det andra exemplet (4 variabler)

Vi föreslår att du beaktar frågan: hur man gör en sanningstabell för formeln: A * B * inte C + D? Vilket antal kombinationer motsvarar: F = 0.

Vi agerar på samma algoritm. Antalet rader i vårt fall ökar till 17, och antalet kolumner ökas till 8. Prioriterad verksamhet:

1. A * B;
2. HEC;
3. multiplicera resultaten av den första och den andra operationen;
4. Tillägg av resultatet av den tredje operationen och värdet av variabeln D.

Vi föreslår att du försöker komponera och fylla i tabellen själv och kontrollera sedan resultatet i det här avsnittet i artikeln.

Variabel A	Variabel B	Variabel C	Variabel D	Multiplikation (1)	Inversion (2)	Multiplikation (3)	Tillägg (4)
-	-	-	-	-	+	-	-
-	-	-	+	-	+	-	+
-	-	+	-	-	-	-	-
-	-	+	+	-	-	-	+
-	+	-	-	-	+	-	-
-	+	-	+	-	+	-	+
-	+	+	-	-	-	-	-
-	+	+	+	-	-	-	+
+	-	-	-	-	+	-	-
+	-	-	+	-	+	-	+
+	-	+	-	-	-	-	-
+	-	+	+	-	-	-	+
+	+	-	-	+	+	+	+
+	+	-	+	+	+	+	+
+	+	+	-	+	-	-	-
+	+	+	+	+	-	-	+

Av den resulterande tabellen sluts vi: Detta villkor är uppfyllt med 7 olika kombinationer av variabler.

</ p>