Hur man förenklar logiska uttryck: funktioner, lagar och exempel

Idag kommer vi tillsammans att lära oss att förenkla logiska uttryck, bekanta sig med de grundläggande lagarna och studera sanningstabellerna av logikfunktionerna.

Låt oss börja med varför det här objektet behövs. Har du någonsin märkt hur du pratar? Observera att vårt tal och handlingar alltid är föremål för logikens lagar. För att kunna veta resultatet av en händelse och inte fångas, studera de enkla och begripliga lagarna i logiken. De kommer att hjälpa dig inte bara få en bra utvärdering i datavetenskap eller få fler bollar i en enda tillståndsexamen, men också agera i livssituationer inte slumpmässigt.

operationer

För att lära sig att förenkla logiska uttryck måste du veta:

• vilka funktioner finns i boolesalgebra
• lagar om minskning och omvandling av uttryck;
• order av verksamheten.

Nu kommer vi att överväga dessa frågor i detalj. Låt oss börja med verksamheten. De är ganska lätta att komma ihåg.

1. Först och främst noterar vi logisk multiplikation, idet kallas konjunktionsoperationen. Om villkoret är skrivet i form av ett uttryck, anges operationen med ett inverterat fält, multiplikationsskylt eller "&".
2. Nästa vanligaste funktion är logiskt tillägg eller disjunktion. Den är markerad med ett fält eller ett plustecken.
3. Negations- eller inversionsfunktionen är mycket viktig. Kom ihåg hur du på ryska har valt ett prefix. Grafiskt indikeras inversionen med prefixet före uttrycket eller den horisontella raden ovanför den.
4. Den logiska konsekvensen (eller implikationen)betecknas med en pil från värde till effekt. Om vi ​​betraktar operationen från det ryska språket, motsvarar den denna typ av konstruktion av meningen: "om ..., då ...".
5. Därefter kommer motsvarigheten, vilket indikeras av en dubbelpilad pil. På ryska har operationen form: "bara då."
6. Schaeffer-fältet delar upp de två uttrycken med en vertikal bar.
7. Pierce-pilen, som Shaffer's stroke, delar uttrycket med en vertikal pil som pekar ner.

Var noga med att komma ihåg att operationen är nödvändigutföra i en strikt följd: förnekelse, multiplikation, addition, konsekvens, ekvivalens. För operationer "Sheffers slag" och "Pierces pil" finns ingen prioriteringsregel. Därför måste de utföras i den ordning i vilken de står i ett komplext uttryck.

Sanningstabeller

Förenkla det logiska uttrycket och byggasanningstabellen för dess ytterligare lösning är omöjlig utan kunskap om tabellerna med grundläggande operationer. Nu föreslår vi att bekanta sig med dem. Observera att värdena kan ta antingen ett sant eller ett falskt värde.

För en konjunktion ser tabellen ut så här:

Tabell för driftavskiljning:

negation:

konsekvens:

likvärdighet:

Bar av Schiffer:

Pierce's Arrow:

Förenklingarna

På frågan om hur man förenklar logiska uttryck i datavetenskap, kommer vi att hjälpa till att hitta svar på enkla och begripliga lagar av logik.

Låt oss börja med den enklaste motstridiga lagen. Om vi ​​multiplicerar de motsatta begreppen (A och inte A), får vi en lögn. När det gäller tillägg av motsatta begrepp får vi sanningen, den här lagen har namnet "den uteslutna mittens lag". Ofta i boolesalgebra finns uttryck med dubbel negation (inte notA), i vilket fall vi får svaret A. Det finns också två de Morgan lagar:

• Om vi ​​har ett negativt logiskt tillägg får vi multiplicering av två uttryck med inversion (inte (A + B) = inteA * notB);
• Den andra lagen fungerar analogt, om vi negerar multiplikationens funktion, så erhåller vi tillägg av två värden med inversion.

Mycket ofta finns dubbelarbete, en och såSamma värde (A eller B) läggs till eller multipliceras med varandra. I detta fall är lagen om upprepning giltig (A * A = A eller B + B = B). Det finns också lagar för absorption:

• A + (A * B) = A;
• A * (A + B) = A;
• A * (notA + B) = A * B.

Det finns två lagar av limning:

• (A * B) + (A * B) = A;
• (A + B) * (A + B) = A.

Förenkla logiska uttryck är lätt omkänna till den booleska algebraens lagar. Alla lagar som anges i detta avsnitt kan testas av erfarenhet. För att göra detta, öppna fästena enligt matematikens lagar.

Exempel 1

Vi studerade alla funktioner för att förenkla logiskauttryck är det nu nödvändigt att konsolidera sin nya kunskap i praktiken. Vi föreslår att du analyserar tre exempel från skolplanen och de enhetliga statliga undersökningsbiljetterna.

I det första exemplet behöver vi förenkla uttrycket: (C * E) + (C * ej E). Först och främst uppmärksammar vi att både första och andra parentes har samma variabla C, vi föreslår att du tar det ur parentes. Efter manipuleringen får vi uttrycket: C * (E + notE). Tidigare övervägde vi lagen om uteslutning av den tredje, tillämpar vi den med avseende på detta uttryck. Efter det kan vi ange att E + inte är E = 1, så vårt uttryck tar formen: C * 1. Vi kan förenkla det resulterande uttrycket genom att veta att C * 1 = C.

Exempel 2

Vår nästa uppgift kommer att vara: vad kommer det förenklade logiska uttrycket att vara (C + inte) + inte (C + E) + C * E?

Observera, i det här exemplet finns detförnekelse av komplexa uttryck, det är värt att bli av med, styrd av de Morgan lagarna. Applicera dem, vi får uttrycket: inte C * E + inte C * inte E + C * E. Vi ser igen upprepningen av en variabel i två termer, vi tar den ur parentes: inte C * (E + neE) + C * E. Återigen tillämpar vi uteslutningslagen: inte C * 1 + C * E. Vi minns att uttrycket "notC * 1" inte motsvarar C: inte C + C * E. Därefter föreslår vi att tillämpa distributionslagen: (inte C + C) * (inte C + E). Vi tillämpar lagen om eliminering av den tredje: inte C + E.

Exempel 3

Du är övertygad om att det faktiskt är väldigt enkelt att förenkla det logiska uttrycket. Exempel nummer 3 kommer att målas i mindre detalj, försök att göra det själv.

Förenkla uttrycket: (D + E) * (D + F).

1. D * D + D * F + E * D + E * F;
2. D + D * F + E * D + E * F;
3. D * (1 + F) + E * D + E * F;
4. D + E * D + E * F;
5. D * (1 + E) + E * F;
6. D + E * F.

Som du kan se, om du känner till förenklingslagarna för komplexa logiska uttryck, kommer denna uppgift aldrig att orsaka några svårigheter.