Tillägg av fraktioner: definitioner, regler och exempel på uppgifter

En av de svåraste att förstå elevernaär olika handlingar med enkla fraktioner. Detta beror på det faktum att det fortfarande är svårt för barn att tänka abstrakt, och bråk i själva verket bara ser ut för dem. Därför lägger lärare sig ofta i analogier och förklarar subtraktion och tillägg av fraktioner bokstavligen på fingrarna. Även om det inte finns någon lektion i skolmatematik utan regler och definitioner.

Grundläggande begrepp

Innan du agerar medfraktioner är det önskvärt att lära sig några grundläggande definitioner och regler. Ursprungligen är det viktigt att förstå vad en fraktion är. Med det menas ett tal som representerar en eller flera delar av en enhet. Till exempel, om en bröd är skuren i 8 bitar och 3 skivor av dem sätts i en tallrik, då 3/8 kommer att vara en bråkdel. Och i det här skrivandet blir det en enkel fraktion, där numret ovanför baren är täljaren, och under den nämnaren. Men om du skriver det som 0,375, kommer det redan att vara en decimalfrakt.

Dessutom delas enkla fraktioner in ikorrekt, felaktigt och blandat. Den första inkluderar alla de som har en täljare som är mindre än nämnaren. Om tvärtom är nämnaren mindre än täljaren, kommer den redan att vara en oregelbunden fraktion. Om ett heltal är före den rätta, säger de blandade tal. Således är fraktionen 1/2 korrekt och 7/2 är inte. Och om du skriver det i den här formen: 3¹/₂, då blir det blandat.

För att göra det lättare att förstå vad som ärTillägg av fraktioner, och med lätthet är det viktigt att komma ihåg huvuddelen av fraktionen. Dess väsen är som följer. Om täljaren och nämnaren multipliceras med samma nummer, kommer fraktionen inte att ändras. Det är den här egenskapen som låter dig utföra enkla handlingar med vanliga och andra fraktioner. Faktum är att det betyder att 1/15 och 3/45 i själva verket är samma nummer.

Tillsats av fraktioner med samma nämnare

Att göra detta brukar inte orsakastora svårigheter. Tillägg av fraktioner i detta fall liknar mycket mycket likartad handling med heltal. Nämnaren förblir oförändrad, och täljarna lägger helt enkelt upp. Till exempel, om du behöver lägga till 2/7 och 3/7 fraktioner, så kommer lösningen av skolans uppgift i anteckningsboken att vara så här:

2/7 + 3/7 = (2 + 3) / 7 = 5/7.

Dessutom kan denna tillsats av fraktioner förklaraspå ett enkelt exempel. Ta det vanliga äpplet och skär det till, till exempel, 8 stycken. Lägg ut de första 3 delarna separat och lägg sedan till ytterligare 2. Därför ligger 5/8 av hela äpplet i koppen. Det aritmetiska problemet i sig är skrivet, som visas nedan:

3/8 + 2/8 = (3 + 2) / 8 = 5/8.

Tillägg av fraktioner med olika beteckningar

Men ofta finns uppgifter mer komplicerade, vardu måste lägga till, till exempel 5/9 och 3/5. Här, och det finns första svårigheter att hantera fraktioner. Tillägget av sådana nummer kommer att kräva ytterligare kunskaper. Nu är det helt nödvändigt att återkalla sin grundläggande egendom. För att lägga till fraktioner från exemplet, till att börja med, måste de reduceras till en gemensam nämnare. För att göra detta, helt enkelt multiplicera 9 och 5 tillsammans, täljaren "5" multiplicerat med 5, och "3", respektive, 9. Således, även vika sådana fraktioner: 25/45 och 27/45. Nu är det bara att lägga till täljare och få svaret 52/45. På pappersarket ser exemplet ut så här:

5/9 + 3/5 = (5 x 5) / (9 x 5) + (3 x 9) / (5 x 9) = 25/45 + 27/45 = (25 + 27) / 45 = 52 / 45 = 1⁷/₄₅.

Men tillsats av fraktioner med sådana nämnare är intekräver alltid enkel multiplicering av siffror under stapeln. Först söker de efter den minsta gemensamma nämnaren. Till exempel, som för fraktioner 2/3 och 5/6. För dem blir det nummer 6. Men inte alltid är svaret uppenbart. I det här fallet är det värt att komma ihåg regeln hitta den minsta gemensamma multipeln (förkortat NOC) av två tal.

Med det menar vi den minst gemensamma faktorn av tvåav heltal. För att hitta den, sätt var och en in prime faktorer. Skriv nu ut de som skriver in minst en gång i varje nummer. De multiplicerar varandra och får samma nämnare. Faktum är att allt ser lite enklare ut.

Till exempel är det nödvändigt att lägga till fraktioner 4/15 och 1/6. Så erhålles 15 genom att multiplicera de enkla siffrorna 3 och 5 och sex - två och tre. Hence, till NOC för dem vara 5 x 3 x 2 = 30. Nu, genom att dividera 30 genom nämnaren i den första fraktionen, får vi för dess täljare faktor - 2. En andra fraktion för detta är antalet 5. Således återstår det att lägga till vanliga fraktion 8/30 och 5/30 och få ett svar 13/30. Allt är extremt enkelt. I anteckningsboken bör dock denna uppgift skrivas enligt följande:

4/15 + 1/6 = (4 x 2) / (15 x 2) + (1 x 5) / (6 x 5) = 8/30 + 5/30 = 13/30.

NOC (15, 6) = 30.

Tillägg av blandade nummer

Nu, genom att känna till alla grundläggande tekniker när man lägger till enkla fraktioner, kan du prova din hand på mer komplexa exempel. Och detta kommer att vara blandade tal, genom vilka vi förstår en bråkdel av detta slag: 2²/₃. Här skrivs en hel del före den korrekta fraktionen. Och många är förvirrade när man gör handlingar med sådana nummer. Faktum är att alla samma regler fungerar här.

För att lägga till blandade nummer,separat lägga upp hela delar och vanliga fraktioner. Och sedan summerar de dessa 2 resultat. I praktiken är allting mycket enklare, det är bara nödvändigt att träna lite. Till exempel i uppgiften är det nödvändigt att lägga till sådana blandade nummer: 1¹/₃ och 4²/₅. För att göra detta, lägg först till 1 och 4 -kommer att vara 5. Lägg sedan till 1/3 och 2/5 med metoderna för att minska till den lägsta gemensamma nämnaren. Beslutet blir 11/15. Och det sista svaret är 5¹¹/₁₅. I en skollanteckning kommer det att se mycket kortare ut:

1¹/₃ + 4²/₅ = (1 + 4) + (1/3 + 2/5) = 5 + 5/15 + 6/15 = 5 + 11/15 = 5¹¹/₁₅.

Tillägg av decimaler

Förutom vanliga fraktioner finns det också decimaler. Förresten är de mycket vanligare i livet. Till exempel ser priset i butiken ut så här: 20,3 rubel. Detta är själva fraktionen. Naturligtvis är en sådan vik mycket enklare än vanlig. I princip behöver du bara lägga till 2 vanliga nummer, det viktigaste är att sätta ett komma på rätt ställe. Här, och det finns svårigheter.

Till exempel vill du lägga till sådana decimaler som 2,5 och 0,56. För att göra detta korrekt måste du lägga till noll till den första i slutet, och allt kommer att gå bra.

2,50 + 0,56 = 3,06.

Det är viktigt att veta att en decimalfrakt kan omvandlas till en enkel fraktion, men inte någon enkel fraktion kan skrivas som ett decimaltal. Så, från vårt exempel 2.5 = 2¹/₂ och 0,56 = 14/25. Men en sådan fraktion, som 1/6, kommer bara att vara ungefär lika med 0,166666. Samma situation kommer att vara med andra liknande nummer - 2/7, 1/9 och så vidare.

slutsats

Många skolbarn, inte förstå den praktiska sidanhandlingar med fraktioner, hänvisa till detta ämne genom ärmarna. Men i de äldre klasserna kommer denna grundläggande kunskap att låta dig knäcka komplicerade exempel med logaritmer och hitta derivat. Det är därför som det är bra att förstå handlingarna med fraktioner för att inte bita i armbågarna efteråt. Det är trots allt osannolikt att en lärare i de högre betygen kommer att återvända till det redan täckta ämnet. Alla gymnasieelever ska kunna utföra sådana övningar.

</ p>