Fibonacci nummer bredvid oss

Fibonacci nummer omger oss överallt. De är i musik, arkitektur, poesi, matematik, ekonomi, på aktiemarknaden, i växternas struktur, i snigelns spiral, i kroppens proportioner och så vidare till oändligheten ...

Berömd medeltida matematiker LeonardoPisansky (omkring 1170-ca 1250), mer känd som Fibonacci, var en av de mest kända forskarna i sin tid. För första gången i Europa föreslog han att han använde arabiska siffror istället för romerska siffror och upptäckte en matematisk sekvens av siffror, senare uppkallad efter honom, som ser ut så här: 1,1,2,3,5,8,13,21, ... och så vidare ad infinitum. Sekvensen av dessa siffror kallas ibland "Fibonacci-numren".

Det är lätt att se det i denna anmärkningsvärdasekvens, bildas varje nästa tal som ett resultat av tillsatsen av de två föregående. Och vad är det anmärkningsvärt om? Om vi ​​delar varje efterföljande term av denna unika sekvens av den tidigare, kommer vi successivt närma sig några fantastiska transcenden förhållande - antalet F (Fibonacci nummer) = 1,6180339887 ...

Detta nummer, som numret Pi (3,1415 ...) har intedet exakta värdet. Antalet siffror efter decimaltalet är oändligt. Detta är början på matematiska och inte bara mirakel. Om vi ​​delar varje term i sekvensen att följa, kommer vi också att få en transcendental nummer 0 6180339887 ... Miracles fortsätter - efter decimaler upprepa exakt sekvens av siffror från F, strax före kommatecknet är inte en och 0.

Vi går vidare. Om vi ​​kvadrerar något Fibonacci-nummer blir resultatet av numret i sekvensen innan det multipliceras med numret som står bakom det, plus eller minus 1. Till exempel är fem rutor lika med 3x8 plus 1; 8 i torget är 5x13 minus 1; 13, kvadratisk, är lika med 8x21 plus 1 och så vidare. Tecknen "plus" och "minus" ändras, alternerande. Det finns många sådana matematiska mirakel här. Fibonacci-nummer fungerar underverk runt oss, vi märker bara ibland inte det.

Fibonacci nummer i naturen

Fibonacci-förhållandena, med olika namn,Gyllene proportioner, gyllene snittet, gudomliga proportioner - finns på de mest oväntade och mystiska platserna. Till exempel kan dessa förhållanden mötas genom noggrann övervägning av de geometriska proportionerna i pyramiden i Giza, pyramiderna i Mexiko, monumentet för den gamla arkitekturen i Parthenon.

I växter kan du också se denna magiskaförhållande. vi kan observera Fibonacci nummer igen, om vi noga överväga en mängd olika blommor Asteraceae växt: blomman av iris, finner vi 3 kronblad, i Primrose - 5, från ragweed - 13, daisy -34, medan Aster - 55 och 89 kronblad .

Stora Goethe märkte och studerade manifestationenhelikthet i naturen. Spiraler kan ses i hur belägna solrosfrön, kottar, i kaktusar, ananas och andra. I alla dessa fall visas Fibonacci nummer. Spindel spinnar spindelnätets spiral. Orkaner är vridna spiralt. Så galaxierna vrids. "Livets kurva" - den så kallade Johann Goethes spiral.

Finns dess manifestation av Fibonacci-förhållandet ibiologi av olika organismer. Till exempel motsvarar antalet strålar av havsstjärnor Fibonacci-numren. En enkel mygg kan också hittas: Benen har 3 par, 8 segment har buk och på huvudet finns 5 antenner. Antalet kotorar hos vissa djur är 55 och så vidare.

Ödlan har ett förhållande av längden av sin svans till restenkroppens längd är 62 och 38, och detta förhållande är harmoniskt och behagligt för vårt öga. I djur- och växtvärlden är symmetri överallt. Gud, naturen eller den stora arkitekten har uppdelats i symmetriska segment, delar och gyllene proportioner. Delvis kan hela strukturen upprepas, vilket är en manifestation av fraktalitet i naturen.

Guldsymmetri observeras i övergångar,energikostnader som är förknippade med de elementära partiklarna i strukturen av individuella kemiska föreningar, i rymdsystem, genetiska konstruktioner, strukturen hos vissa mänskliga organ och kropp, sett i biorytmer, hjärnans funktion och egenskaper hos perception.