SITE SEARCH

Lösa kvadratiska ekvationer och konstruera grafer

De kvadratiska ekvationerna är lika med den andranivå med en variabel. De reflekterar parabolas beteende på koordinatplanet. De nödvändiga rötterna representerar punkterna där grafen skär OX-axeln. Med koefficienter kan man först veta vissa egenskaper hos en parabola. Till exempel, om värdet av numret före x2, den negativa, då kommer parabolens grenar att se upp. Dessutom finns det flera knep som du i stor utsträckning kan förenkla lösningen av en given ekvation.

kvadratiska ekvationer
Typer av kvadratiska ekvationer

På skolan lärs flera typer av torgekvationer. Beroende på detta differentieras metoderna för deras lösningar också. Bland specialtyperna kan man utjämna kvadratiska ekvationer med en parameter. Denna typ innehåller flera variabler:

ah2+ 12x-3 = 0

kvadratiska ekvationer med parameter
Nästa variant är en ekvation där variabeln representeras inte av ett enda tal utan av ett heluttryck:

21 (x + 13)2-17 (x + 13) -12 = 0

Det är värt att överväga att det här är allmänt settkvadratiska ekvationer. Ibland presenteras de i ett format där de först måste läggas i ordning, multipliceras eller förenklas.

4 (x + 26)2- (- 43x + 27) (7-x) = 4x

Princip för lösning

Kvadratiska ekvationer löses på följande sätt:

  1. Om det behövs finns ett område med acceptabla värden.
  2. Ekvationen reduceras till motsvarande form.
  3. Det finns en diskriminator enligt motsvarande formel: A = b2-4as.
  4. I enlighet med diskriminantens värde görs slutsatser om funktionen. Om A> 0, så säger vi att ekvationen har två distinkta rötter (för A).
  5. Därefter hittas ekvationens rötter.
  6. Vidare (beroende på uppgiften) är ett diagram ritat eller ett värde hittas vid en viss punkt.

Kvadratiska ekvationer: Vietas teorem
Kvadratiska ekvationer: Vietas teorem och andra tweaks

Varje skolpojke vill blinka sina lektioner med sin kunskap, uppfinningsrikedom och färdigheter. Under studiet av kvadratiska ekvationer kan detta göras på flera sätt.

I det fall då koefficienten a = 1 kan viatt prata om tillämpningen av Viets teorem, enligt vilken summan av rötterna är lika med värdet av talet b, vilket är framför x (med ett tecken som är motsatt den befintliga) och produkten x1 och x2 likställs med. Sådana ekvationer kallas reducerade.

x2-20x + 91 = 0,

x1 *x2= 91 och x1+ x2= 20, => x1= 13 och x2= 7

Ett annat sätt att behagligt förenkla matematiskt arbete är att använda parametrarnas egenskaper. Så, om summan av alla parametrar är 0, så får vi det x1= 1 och x2= c / a.

17x2-7x-10 = 0

17-7-10 = 0, därför roten 1: x1= 1, och roten z: x2= -10 / 12

Om summan av koefficienterna a och c är b, så x1= -1 och respektive x2= -c / a

25x2+ 49x + 24 = 0

25 + 24 = 49, därför x1= -1 och x2= -24 / 25

Detta tillvägagångssätt för att lösa kvadratiska ekvationerförenklar beräkningen och förlorar också mycket tid. Alla handlingar kan utföras i sinnet utan att spendera dyrbara minuter av kontroll eller verifieringsarbete vid multiplikation i en kolumn eller med hjälp av en räknare.

Kvadratiska ekvationer fungerar som en länkmellan siffrorna och koordinatplanet. För att snabbt och enkelt konstruera en parabola av motsvarande funktion, efter att ha hittat dess vertex, är det nödvändigt att dra en vertikal linje vinkelrätt mot x-axeln. Därefter kan varje erhållen punkt speglas med avseende på en given linje, som kallas symmetriaxeln.

</ p>
  • utvärdering: